掌心文学

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第20节（第2页）

“韩立展开！”

……

第25章韩·数学鬼才·立

屋子里，徐云正在侃侃而谈：

“牛顿先生，韩立爵士计算发现，二项式定理中指数为分数时，可以用e^x=1＋x＋x^22！＋x^33！＋……＋x^nn！＋……来计算。”

说着徐云拿起笔，在纸上写下了一行字：

当n=0时，e^x＞1。

“牛顿先生，这里是从x^0开始的，用0作为起点讨论比较方便，您可以理解吧？”

小牛点了点头，示意自己明白。

随后徐云继续写道：

假设当n=k时结论成立，即e^x＞1＋x1！＋x^22！＋x^33！＋……＋x^kk！（x＞0）

则e^x－[1＋x1！＋x^22！＋x^33！＋……＋x^kk！]＞0

那么当n=k＋1时，令函数f（k＋1）=e^x－[1＋x1！＋x^22！＋x^33！＋……＋x^（k＋1）（k＋1）]！（x＞0）

接着徐云在f（k＋1）上画了个圈，问道：

“牛顿先生，您对导数有了解么？”

小牛继续点了点头，言简意赅的蹦出两个字：

“了解。”

学过数学的朋友应该都知道。

导数和积分是微积分最重要的组成部分，而导数又是微分积分的基础。

眼下已经时值1665年末，小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。

在求导方面，小牛的介入点是瞬时速度。

速度=路程时间，这是小学生都知道的公式，但瞬时速度怎么办？

比如说知道路程s=t^2，那么t=2的时候，瞬时速度v是多少呢？

数学家的思维，就是将没学过的问题转化成学过的问题。

于是牛顿想了一个很聪明的办法：

取一个”很短”的时间段△t，先算算t=2到t=2＋△t这个时间段内，平均速度是多少。

v=st=（4△t＋△t^2）△t=4＋△t。

当△t越来越小，2＋△t就越来越接近2，时间段就越来越窄。

△t越来越接近0时，那么平均速度就越来越接近瞬时速度。

如果△t小到了0，平均速度4＋△t就变成了瞬时速度4。

当然了。

后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题，也就是△t到底是不是0。

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