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第四十九章 杨辉三角（第1页）

杨辉三角形，一目了然，每个数等于它上方两数之和。

研究过《九章》、《缉古》、《缀术》、《海岛》这些算法的楚衍说：“我现了一个奇特三角，每行数字左右对称，由开始逐渐变大。”

oo年写过《释锁算术》的贾宪说：“这个三角第n行的数字有n项。”

年，写过《详解九章算法》的杨辉说：“这个三角形前n行共[+nn]个数。”

o年朱世杰说：“第n行的个数可表示为-个不同元素中取-个元素的组合数。”

年，写过《算术的钥匙》的阿拉伯人阿尔·卡西说：“第n行的第个数和第n-+个数相等，为组合数性质之一。”

年德国人阿皮亚纳斯说：“每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+行的第i个数等于第n行的第i-个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即，i-。”

年，写过《综合算术》的德国人米歇尔斯蒂费尔说：“这是二项式展开式系数，其中a+bn的展开式中的各项系数依次对应三角的第n+行中的每一项。”

斐波那契说：“将第n+行第个数，跟第n+行第个数、第n+行第个数……连成一线，这些数的和是第n+个斐波那契数；将第n行第个数n>，跟第n-行第个数、第n-行第个数……这些数之和是第n-个斐波那契数。”

年法国的薛贝尔说：“将第n行的数字分别乘以o（-），其中为该数所在的列，再将各项相加的和为（n-）。o=，=xoo+xo=，=xoo+xo+xo=，=xoo+xo+xo+xo=，=xoo+xo+xo+xo+xo=，=xoo+xo+oxo+oxo+xo+xo=。”

年，写过《论算术三角形》的帕斯卡说：“第n行数字的和为（n-）。=（-），+=（-），++=（-），+++=（-），++++=（-），++o+o++=（-）。”

这个被欧洲人称之为帕斯卡三角形。

o年的pierrerayonddeontort说：“斜线上数字的和等于其向左（从左上方到右下方的斜线）或向右拐弯（从右上方到左下方的斜线），拐角上的数字。+=，++=，+++=，+=，++=，+++=o，+=，++=o，+=。”

o年的亚伯拉罕·棣·美弗说：“将各行数字左对齐，其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。，，+=，+=，++=，++=，+++=，+o++=，+o+++=，+o+++=。”

后来人们也称呼这是中国三角形。

二维的杨辉三角有多项式系数，晶体晶格，单形的点线面或者是四维体，五维体等等这样的有价值的东西。其中是亏格为o的欧拉定理。对图论有重大帮助。对很多等差，甚至一级数列、二级数列等等有重要研究。

那三维的杨辉三角，肯定会有更加重要的信息。

高维的杨辉三角，肯定更加有价值。

或许轻松包括斐波那契数列，包括多亏格多面体的点线面等复杂信息。

或许杨辉三角是任何一个数学的终点。

近下来，就需要解决高维杨辉三角的数列问题了。有没有一种简单的办法来。

其中一个最重要的问题，就是二维的杨辉三角是否可以解决高维的杨辉三角问题？这也意味着，高维的杨辉三角简化成二维的杨辉三角问题。

这样的杨辉三角问题，是不是跟形数有关呢？有关系的话，是不是就变成了形数的问题？

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