掌心文学

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第1559节（第3页）

推导第三到第五行，也就是第二阶段。

徐云解答第二阶段的思路是讨论存在性问题，再将现在的收敛半径变为无穷大，从而在整个实数线上收敛。

如今在陈景润思维卡的加持下，徐云对于自己思路的把握又高了几分——这个方向没错。

随后他顿了顿，继续推导了起来。

“已知允许幂级数中的变量x取复数值时，幂级数收敛的值在复平面上形成一个二维区域，就幂级数来说，这个区域总是具有圆盘的形状……”

“然后利用高斯函数的Fourier变换F{e－a2t2}（k）＝πae－π2k2／a2，以及Poisson求和公式可以得到……”

“考虑积分g（s）＝12πi∮γzs－1e－z－1dz，其中围道应该是limk→∞gk（s）＝g（s）……”（这些推导是我自己算的，这部分我不太确定正不正确，用了留数定理和梅林积分变换，要是有问题欢迎指正或者读者群私聊我，这种涉及到比较多数学问题的推导不是我的专精方向）

众所周知。

解析延拓就是指两个解析函数f1（z）与f2（z）分别在区域D1与D2解析，区域D1与D2有一交集D，且在区域D上恒有f1（z）＝f2（z）。

这时便可以认为解析函数f1（z）与f2（z）在对方的区域上互为解析延拓，同时解析函数f1（z）与f2（z）实际上是同一函数f（z）在不同区域的不同表达式。

举个最简单的例子。

由幂级数定义的函数f1（z）＝∑n＝0∞zn在单位圆|z|＜1内解析，后者在全平面除了z＝1外都有定义（定义域不只是单位圆了）。

所以我们说函数f（z）＝11－z是幂级数f1（z）在复平面上的解析延拓。

非常简单，也非常好理解。

徐云在第一阶段得到的广义积分在0c||Re（s）＜0的区域M（s）可以仍然有定义，于是，上面的F{e－a2t2}（k）就是一个亚纯函数。

“然后再引入Γ函数，它是阶乘函数在实数与复数域上的扩展，当它的宗量为正整数时，有Γ（n）＝（n－1）！……”

“这部分似乎可以用渐进概念来做个近似……”

“如果近似到场论的话，相当于量子化自由Klein－Gordon场时，（＋m2）Φ（x）＝0，那么场算符就是Φ（x）＝∫d3p（2π）312Ep（ape－ipx＋apfeipx）……”

“然后再把场算符代算回来……”

半个小时后。

徐云忽然停下了笔，眉头微微皱了起来：

“激发电场……果然是和晶体有关。”

此时此刻。

徐云面前的算纸之上，赫然正写着几个Nabla算符。

要知道。

他之前虽然对推导过程进行过渐进处理，但本身是没有引入激发电场概念的，更别说徐云之前还完成了代算。

也就是说这几个Nabla算符并不是渐进项解开后出现的错误算子，而是与方程自身有关的参数。

更重要的是……

随着这一步方程的解开，公式中出现了一个新的并立项。

它叫做……频率，计量单位是meV。

频率、激发电场、加上徐云最早独力发现的类似层状结构的表达式……

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